不同几何形状的区域
可以通过光圈的光量显然取决于光圈的大小。例如，如果半径增大，圆将透射更多的光。数量则取决于面积AC由半径r定义的：
如果孔径为正方形，则面积a的计算s将取决于边缘a：
最后是A区H通过边缘s给出六边形的形状：
所有这些相关性都是中学时就知道的。但是，可以自由比较不同的大小：例如，可以比较适合圆的内接六边形。在这种情况下，面积的比率为AC：AH：As= 100: 83: 64。正方形的大小大约比六边形的小30%。这个结果被用来宣称当使用六边形针孔比方形针孔时“达到更高的亮度30%”。这份声明是官方发布的，甚至在公共网站上也有。
非常相似的是，我们可以使用相应内接圆的多边形。在这种情况下，面积的比率将是AC：AH：As=100:110:127，可以得出结论，当使用方形针孔时，可以获得约15%的更高亮度。
很明显，这两种方法在科学上都站不住脚，而且会让读者感到困惑——这可能就是这种陈述的目的。
由于通过光圈的光量取决于面积，因此比较不同尺寸的正确参数是各种几何图形的面积。人们可以通过非常基本的数学运算得出：
获得与半径为r的圆孔具有相同面积的多边形。自20世纪80年代末开始，该协议已被共焦团体接受（因为它是唯一合理的方法）。
因此，如果比较正确且光线分布均匀，不同几何形状的针孔将传输相同数量的光线。
针孔与PSF的卷积
事实上，投射到针孔上的强度分布并非均匀的，而是由艾里衍射图样描述的。为了找出实际的传输效率，必须用不同的孔径几何和尺寸叠加艾里模式。例如，对于圆形和方形针孔，独立参数为长度vD这可能与圆半径相适应，以产生相同的面积[3.].
我们已经计算了通过各种几何形状和尺寸的光圈的艾里模式的光量，作为面积本身的函数，这更容易理解并给出了适当的比较。最简单的情况是依赖于圆形光圈，它允许入射光的强度分布（固定）待整合的艾里模式：
为了计算多边形光阑的强度，进行了数值叠加。
图2非常清楚地表明，焦距强度与几何结构完全无关，至少对于圆形和等边多边形而言是如此。差异在大约2%的范围内变化，六边形分布在圆形和方形之间的某个地方——正如预期的那样。
因此，关于探测针孔形状的焦平面信号传输效率（在（1）中称为“亮度”）的任何结论都是无效的。如果存在差异，则说明选择的比较参数不正确。
图2：通过不同形状和尺寸的孔进行信号传输的比较。当前使用的几何图形是圆、正方形和六边形。当通过Airy图案计算照明时，所有几何图形对大小的依赖性几乎相同，大小由光圈面积定义。
光谱共焦中的针孔几何
如上所示，正多边形中的边数对聚焦信号的传输没有影响。没有理由认为这对散焦信号同样适用。圆形、方形和六角形针孔在性能上似乎是相同的。对于经典的、基于滤波器的共焦显微镜，这可能是一个明智的选择结论：在使用色散元件作为不同发射带分离装置的共焦显微镜中应用时存在差异。
包含色散元件的装置的光谱分辨率不仅取决于元件的性能，还取决于入射光束的大小和几何结构。显然，较大的光束直径会降低光谱分辨率。我们将记录光谱的中间图像平面（光度计滑块的位置等）称为光谱平面。较大的对象将在光谱平面中产生较大的图像。在光谱平面中的任何给定位置，当对象的大小较大时，更多的颜色将有助于局部强度。因此，光谱检测的固有结果是光谱分辨率依赖于针孔大小，因为针孔是在光谱平面上成像的！
因此，光谱平面中图像的几何结构是针孔的（放大）衍射图案。这些衍射图案差别很大，取决于几何形状。圆孔会产生众所周知的艾里图案，它是旋转对称的。光谱平面上针孔的旋转不会造成差异。正方形的衍射图案不是旋转对称的，边缘有强烈的波瓣，而强度在从中心到角的方向上急剧下降。这种效应被用来提高真共焦扫描显微镜的光谱分辨率[4]：当针孔在光谱平面上旋转45°时，中心盘外的大部分强度被引离检测范围。光谱平面中的颜色重叠大大减少了——在这种情况下减少了约1.5倍。
在使用六边形针孔的系统中，这种效应不太明显，增益可以忽略不计。
因此，最佳的光谱共焦设置采用适当定向的方形针孔。
图3：绘制光束路径设计图，该光束路径设计采用一个相对于色散方向旋转45°的方形针孔。固有的光谱分辨率通过这种组合得到了优化-任何其他几何形状都会损害光谱性能。
参考文献
- Light VJ，Maverick G：激光扫描共焦显微镜的范式转变：细胞动力学的共振实时实时实时光谱成像。先进生物技术。2008年3月36日至40日。
- www.nikon.com/products/instruments/lineup/bioscience/confocal/singlephoton/a1/(五月十三日)th, 2013)
- Sheppard CRJ：《共焦显微镜中的信号水平》，载于：Pawley J（编辑）：生物共焦显微镜手册，3研发部版本，第444页（2006年）。
- Engelhardt J：为光束的光谱扇形提供的光学装置。美国专利6801359 B1，1月29日提交th, 1998.